LA PARADOJA DE RUSSELL
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Todo obedece –en continuidad- a un orden; es decir transcurre “lo que hay” por interacciones derivando “lo nuevo”.
Así, la realidad puede perfectamente concebirse como
una construcción desde el orden que le precede, que le conforma, que le “ordena” –en el sentido de derivación, de delimitación- y no precisamente por un mandato determinista -porque también se construirá
con las condiciones de lo nuevo-.
Algo “es” porque “sigue” vinculado a unas “pre-consecuencias” ante unas consecuencias que aún no las son; pero “continúa desde” el procedimiento natural que le es propio, al cual pertenece (en matemáticas se entiende que “está incluido” en una clase, categoría o conjunto de equivalencias).
Por supuesto, el ser humano es “a priori” un procedimiento energético unido a un procedimiento biológico y, además, unido a un procedimiento social; significando esto que “sigue” tres órdenes prioritarias que, a su vez, interaccionan o que nunca de modo alguno pueden excluirse para seguir conformando al ser humano.
Por eso lo más elemental de las matemáticas –lo que está en consonancia con lo empírico- denota la realidad o es la realidad; de hecho, distinguiendo una serie de analogías, es decir, “separándolas” racionalmente tras advertirles unas no-relaciones o diferencias.
Veamos, x –“ser energético”-, w –“ser biológico”- y z –“ser social”- son condiciones -o elementos- contenidas en el conjunto E, cuya condición se establece en “ser existencial”; esto equivale a decir que x, w y z pertenecen o están incluidos en E. También todos los elementos semejantes a x formarían el conjunto A, todos los semejantes a w el conjunto B y todos los semejantes a z el conjunto C; unos subconjuntos de E.
Un ejemplo: Llamemos V al conjunto de la vergüenza humana correspondiendo a que cualquier complejo turístico en el litoral ha de contar con un sistema de seguridad o de detección de seísmos.
Pero imaginemos, a la par, que a unos cuantos les gusta el negocio al margen de la seguridad con el consentimiento de todos los responsables políticos a los que les encanta las Cumbres, pues esos ya comportarían otro conjunto cuyos elementos no pertenecerían a V, ni serían semejantes a los V correspondiendo ya a otro criterio, el de “lo que ha de venir vendrá” con pasotismo implícito y sin mucha preocupación sobre lo que se hace.
Así que, cuando millones de personas ya se hayan instalado en el litoral buscando una mejor vida, de inmediato serán expuestos a un peligro que nadie les advertirá, ni los gobernantes ni esos empresarios muy guapos y muy importantes (que suelen decir “tenemos buenas intenciones”).
Pues bien, “ser responsable” es una condición que se encuentra dentro del conjunto cuya condición más general es “ser social”, o le pertenece.
Llevado al terreno lingüístico, en una oración predicativa
el sujeto “es” o posee propiedad de algo: “Juan es huérfano, es rubio, es…”; lo que depara una clase de elementos que son propiedad “identificativa” de Juan. En realidad, son elementos que lo caracterizan o que lo identifican a él como conjunto o... como resultado (sería el conjunto de los
caracteres de Juan).
En la lógica de proposición, asimismo, existe un paralelismo: Dados los elementos de un conjunto M y H, cualquier elemento podría pertenecer sólo a M, sólo a H o bien a M y a H al mismo tiempo, aunque incluso podría no pertenecer ni a M ni a H.
Entonces, si una proposición o condición pertenece a dos conjuntos cualesquiera, esos dos conjuntos comparten algo en común, una relación de identidad, una concreta semejanza. Por ejemplo, siendo M el conjunto de todos los animales que viven dentro del agua y H el conjunto de todos los animales que viven fuera del agua, un anfibio pertenece a ambos conjuntos, o sea, es elemento común entre los elementos propios de M y H.
En cambio, supongamos dos conjuntos: N cuya propiedad sea “no ser” y S, cuya propiedad sea “ser o no ser”. Aquí, N siempre pertenecería a S, luego es un elemento de S. Pero si n “es” un elemento de N así, al momento, se determina que si decimos que n pertenece a N, entonces n “no es” un elemento de N, y no le pertenece (esta es la paradoja de Russell).
Establezcamos que N sea “el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros o elementos de sí mismos”; pues así, si aplicamos que N pertenece a N, el cual por criterio no pertenece a sí mismo, entonces N no pertenece a N. Es decir, N pertenecerá a N si y sólo si N no pertenece a N.
Bien, el error se desencadena por descuidarse el principio de que todo conjunto deberá atender a que siempre sostenga una propiedad existencial o real de sus elementos, en cuanto a que “algo” tiene” que “ser” forzosamente para considerarse un elemento (esto es, un elemento que no existe, lógico es que NO PUEDE SER ELEMENTO para algún conjunto).
Por consiguiente, tanto el conjunto de “lo que no es” como el de “lo que no existe” o el de “lo que no se pertenece a sí mismo” no poseen elementos y, al no poseer elementos, no pueden considerarse como conjuntos.
Primero, para que un elemento pueda pertenecer "a cualquier conjunto" ha de partir con un criterio claro -y no imaginario- de que “ya” pertenece “por seguro a un conjunto", en concreción.
No se puede decir “el conjunto de todos los elementos que pertenecen a otros conjuntos” porque conllevaría abarcar todos los elementos o el conjunto de todos los infinitos elementos; eso, claro, nunca posibilitaría concretar de qué elementos estamos hablando, de si existen o no e, incluso, de si pueden compatibilizar una relación o no (es el caso del “conjunto de lo que yo vivo y de lo que no puedo vivir de la realidad”; aquí, como verán, todos los elementos sí existen, pero son incompatibles, no relacionables).
De antemano, irracional o imposible -en la lógica- es proponer al “conjunto de todas las personas que no pertenecen a su conjunto, sino a otros”; ya que primero se ha de considerar que, si existe algo como elemento de un conjunto, es porque forzosamente "ya" se ha determinado o demostrado que “es”, siendo ya "partícipe" de un conjunto, el "inmediatamente suyo”.
He ahí que es necesario el criterio “auto-identificativo” (o el
Principio de Propiedad únicamente aportado por mí, menospreciado por “irracionales que, quizás, odien a la sabiduría” pero que sustenta esencialmente a los demás principios) para proponer un conjunto, el que empieza –explícita o implícitamente- por “es”, no por lo que “no es”.
En “el conjunto de todos los seres vivos que no sean animales” ya sabemos que la condición identificativa es “ser vivo”; pero no ocurre igual en “el conjunto de todo lo que no sea un ser vivo” pues, de ese “todo”, no podemos alcanzar una identificación mínima para concretar o verificar la existencia de tal conjunto, ni aún menos la de sus elementos (o sea, no se atiene al Principio de Propiedad, siempre imprescindible en lo racional o, si quieren entenderlo, es aún más imprescindible que la ecuación energética de Einstein).
Para cualquier conjunto hay que saber primero si tiene elementos propios y, también, cuáles son los elementos -existentes-que le pueden ser propios.
¿ES EL CERO UN NÚMERO?
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Las matemáticas están fundamentadas en un orden numérico; algo aplicable, desde luego, a la realidad sustentada en un orden de prioridad de unos principios que se armonizan con un orden funcional.
La
numeración natural empieza en la unidad -se constata una primera cosa- y continúa uniéndose a otra unidad y después a otra hasta llegar, sí, a las mismas posibilidades de esa acción, mientras se pueda contar -también se puede descontar, proyectar la numeración hacia atrás-.
Sin embargo, el hecho o la acción del contar sólo es viable -sólo existe- ya una vez que se establece iniciáticamente por seguro la unidad -la
base sobre la cual se desencadena un orden armónico-, es decir, el "primer número de cosa"; he ahí que, con cierto ritmo o ilación, el desarrollo ascendente o descendente del contar se acciona, se activa, comienza -comienza con algo ya contado-.
Pero he de advertir que la numeración de referencia ha de ser siempre la ascendente; por lo que el primer número (número radical) "forja" o implica el desencadenante verdadero de una numeración ostensible.
La unidad base, cuya misión es dirigirse hacia "un algo más", digamos, hacia una inercia ilativa, de seguida se dobla, se triplica…; luego la numeración supone -"debela"- una confluencia de un mayor significado o de una complejidad contada a medida que se separa de su base.
Esto es, llega a ser más complejo su último número desencadenado, generado más bien desde un primer elemento.
Siendo eso así, esta numeración base -para cualquier expresión polinómica- es posible permutarla por otra que sirva en efecto para expresar otros aspectos de la realidad; y para ello sólo necesita una "táctica", al instante, que se someta a una regla que regularice todos sus elementos a partir de uno complejo dado o… resultado, previsto como resultado.
Entonces
ese sistema podría ser de numeración octal o, bien, que todos sus elementos "atendieran" a un tipo de operación o etiqueta matemática; por lo que, en adelante, se lograría un conjunto de elementos -de números- a los que se les impondría una "
condición" o "dependencia con respecto a un resultado", a una operatividad aplicada o activa en tal… conjunto.
Por ejemplo, que para ser uno de sus elementos ha de estar fraccionado o presentar un cociente expreso: 1/5, 5/3, 7/2, etc. Y significa esto que la complejidad la determina o la "hace" -un ser humano- mayor o aún más compleja, puesto que cualquier número puede, mediante la operación que conlleva, que "arrastra", expresar ya un resultado periódico o casi infinito (¿no?, cualquier numerador puede estar sometido de inmediato a un denominador como 8 -valor infinito-).
No obstante, en cuanto a lo esencial, la numeración base con su ya primer número base es "indeleble", o sea, nadie, nadie que hable de matemáticas podría prescindir de tal "trasunto" a partir de esa base o de ella misma; pues el primer número que "dice" de verdad es aquél que no se ha resuelto de lo "intrincado", sino que se decanta o se produce con una referencia más o menos directa a la unidad, y éste es el 1, el que dice "ya"… una cosa.
Además, el 1 posee una capacidad inherente para que los demás se autoidentifiquen cuando operan con él. De hecho, todo número multiplicado o dividido por 1 conduce a él mismo, todo número elevado a la potencia de 1 también.
Llevado a la probabilidad, bien, toda probabilidad de un suceso seguro es siempre 1; por eso la probabilidad de la ley de Gravedad para un ser humano situado en la Tierra es 1.
Pero el problema auténtico del 1 en las matemáticas es, al menos, un desentendimiento con el 0; puesto que mientras algo no es 0 -al no poderlo ser- ya es, ya pertenece al 1 o es un mínimo de 1.
En principio, el 0 anula a cualquier número en cualquier operación: al multiplicarse, al dividirse, etc. Al sumarse o restarse 0 ni siquiera se advierte operación o operatividad.
En matemáticas cualquier número elevado a 0 resulta 1 -he ahí la unidad-. La proporción 0 no existe, anula asimismo la operación. Empero sí, sí existe el resultado 0, el vano trabajo operativo para llegar a nada, o sea, para ajustar algo a como se empezó: con "nada".
Entonces ¿se referencia el 0 sólo como resultado -y no como base numérica- de una u otra elucubración humana?, ¿existe el 0?, ¿la cosa 0?
Bien,
una cosa ya es, se registra -le es propio- realmente
cuando no es "nada", no es igual a "nada"; por lo tanto toda alusión numérica responde a la mínima referencia de 1.
Sí, cualquier número es un número inferido de 1, no de 0; mejor decir que la "cosa A" siempre será 1, no 0.
El 0 puede ser borrado, evidentemente ser prescindido -las decenas, las centenas, etc., pueden considerarse con otro distintivo, al igual que los resultados que equivalen a 0-. ¡Ah!, en la numeración romana no existe el 0 y sí el 1 simbolizado por I. Luego es "eliminable".
Algo último, en matemáticas todo número elevado a 0 (A°) da como resultado 1, lo que quiere decir que en la potenciación cuya base no sea 0 expresado no existe el resultado 0, aun sea la base 0 elevada a 0; paradójicamente la potenciación del 0 con un índice 0 es 1, paradójicamente la potenciación de 1 con un índice 0 es 1, paradójicamente la potenciación de -1 con un índice 0 es también 1.
Luego un valor numérico negativo elevado a "nada", es "algo", es 1 -una paradoja-.
Sin embargo, si el 0 no posee ya un valor numérico, por lo tanto debía al instante anular -dejar intacto el valor con el cual opera- en cualquier operación o conducirla a 0 ( 2+0=2, 2o 0=0, 2:0=0, 2/0 es imposible al presentarse como una no fracción); lo que no ocurre en -1 elevado a 0 (-1º), en donde no se admite más que un resultado impuesto: 1.
Si todo número cuando opera con 0 en realidad no opera con "nada", en consecuencia, no se debería producir un resultado en la operación. Si Aº = 1, y sólo Aº/Aº=1, luego a Aº se le considera una fracción "no expresada" o que no expresa un cociente a priori; por lo que Aº actuaría como fracción omitida, no en realidad como número entero.
Pero ¿dónde está el A del Aº como un elemento de los números enteros, el cual debería corresponder a 0?, ¿no?
¿Acaso es Aº un elemento universal de todas las numeraciones -al instalarse como una… expresión omitida-? Si es así, si así es, ¿cómo se puede perfectamente prescindir de su índice 0 como un valor no operativo?, ¿puede el valor 8 -valor infinito- elevarse a 0 y resultar 1?
Apostilla:
Señalar que, en cualidad, nadie tiene cero esperanza, ni cero amor, ni cero nostalgia, etc.; por lo tanto, es una indicación que nunca indicará racionalmente nada, una contradicción, una locura.
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